20 oktober 2012
De aanleiding
Het gaat niet goed met het Middelbaar Onderwijs in Vlaanderen. Het feit dat het zichzelf 'secundair' noemt (zonder dat daar 'primair' aan voorafgaat) zegt al genoeg. De neergang treft ongeveer alle vakken, maar mijn bezorgdheid gaat in het bijzonder uit naar de wiskunde. De euforische communiqués die periodiek de pers halen tonen eigenlijk alleen aan dat het elders in (West-)Europa en in de Verenigde Staten nog erger is, en dan nog alleen voor de soms zeer specifieke aspecten die onderzocht zijn. Inderdaad, Nederland heeft het absolute nulpunt al bereikt, maar zouden wij ons niet beter aan Hongarije of Singapore spiegelen? [Update december 2019: de PISA-resultaten gaan systematisch in dalende lijn, zodat er van de genoemde 'euforische communiqués' niets meer overblijft.]
In elk geval, in 2010 maakte het heilige vuur zich van mij meester, en ik besloot eigenhandig wat te doen aan wat in het academisch jargon 'de kwaliteit van de instroom' heet. Tachtig jaar geleden was de vurige tong al neergedaald op collega Edmund Landau in het toenmalige Mekka van de Wiskunde, Göttingen. In 1930 gaf hij een boekje van 134 bladzijden uit, Grundlagen der Analysis (Engelse vertaling hier). Op blz. vi staat te lezen
Dit boek is gedeeltelijk in usum delphinarum [ook hier] geschreven, want mijn dochters zijn al enkele semesters student, denken dat zij op school al differentiaal- en integraalrekening geleerd hebben, en weten nog altijd niet waarom
x . y = y . xis. Berlijn, 28 december [Feestdag der Onnozele Kinderen - C.I.] 1929
en op blz. v staat kort en krachtig
Vergeet alles wat gij op school geleerd hebt,
want gij hebt het niét geleerd.
Het project
Ik citeer dit alles met genoegen, want ik heb iets gelijkaardigs op het oog. Mijn opzet is wel breder dan Analyse alleen, zoals blijkt uit de voorlopige titel
Een fragment
WISKUNDE VANAF NUL.
De ondertitel zou die van Nietzsche's Zarathustra kunnen zijn: een boek voor allen en voor niemand. 'Voor allen' want er is letterlijk niets van voorkennis vereist. Van de lezer wordt enkel verwacht dat hij geschreven Nederlands begrijpt en logisch kan denken. Kennis van cijfers, getallen, optellen, aftrekken enz. wordt niet verondersteld. 'Voor niemand' want behalve de auteur zal allicht niemand het ooit van kaft tot kaft lezen. Meeslepend zal men het niet noemen. Indrukwekkend en —zoals dat voor Wiskunde hoort— mooi in zijn gestrengheid zou het wél moeten zijn, zoals de cellosuites van Bach dat zijn. Twee soorten lezers komen mij af en toe voor de geest. De eerste is een schrandere leerling met aanleg voor wiskunde, die zijn middelbare school net achter de rug heeft, en die in de vakantie wel eens te weten wil komen 'hoe het écht in elkaar zit'. Hij zou zich bij mijn vakantielectuur moeten voelen als iemand die lang door een goedkoop bungalowpark gedwaald heeft en die plots oog in oog staat met een majestueus renaissancegebouw. De tweede is een gesettelde volwassene die heel zijn leven een niet-bevredigde belangstelling voor wiskunde gehad heeft, en die met die frustratie eindelijk komaf wil maken. Behalve aan die twee lezers denk ik verder in hoofdzaak aan mijzelf. Het is het boek dat ik zelf graag in handen gekregen zou hebben, en vermits het niet bestaat moet ik het zelf schrijven.
Gelet op mijn potentiële lezer(s) moet ik dus alvast één ding niét doen: om aandacht bedelen. Ik moet niet op elke bladzijde geforceerd tonen hoe nuttig en 'leuk' het allemaal is, ik moet geen plaatjes of anekdotes inlassen, noch op mijn hurken gaan zitten om de lezer bij de hand te nemen en hem allerlei 'zelf te laten ontdekken'. Het wordt dus een uiteenzetting ex cathedra, van meester tot leerling. De uitgesproken statische indruk neem ik maar op de koop toe. De prachtige en zeer streng opgebouwde
ontneemt de dilettant toch ook niet het genoegen van zélf te musiceren? Kennis van het breder kader kan dat genoegen alleen maar vermeerderen. Mijn dilettant zal zich kunnen uitleven in 'oefeningen', van routine tot uitdaging. Prioritair is dat voorlopig niet, met de theorie heb ik de handen meer dan vol.
De structuur
Zoals Willemze heb ik mijn tekst verdeeld in doorlopend genummerde paragrafen (§1, §2 enzovoort), doorgaans kort. Elke paragraaf behoort tot een van de volgende soorten: definitie, stelling met bewijs, onmiddellijk(e) gevolg(en) zonder bewijs, notatie of andere afspraak, interne toelichting, externe toelichting. Dat laatste slaat op facultatieve tekst die de systematische sequentiële opbouw doorbreekt. Vaak geeft zo'n paragraaf een intuïtieve interpretatie of verwijst zij naar een plaats verderop. Wie de twee soorten toelichting weglaat houdt een tekst in de strakke stijl van Euclides of Landau over. Over de concrete vorm heb ik nog niet nagedacht. Een internet-boek lijkt het waarschijnlijkst.
In de huidige versie is dit mijn allereerste paragraaf:
en Hoofdstuk 1, de eigenlijke opbouw, begint zo:
(Het 'vanaf nul' in de titel is dus letterlijk op te vatten.) De eerste stelling is:
Ik zoek nog naar een pdf-truc om de lezer toe te laten bewijzen met een enkele muisklik op te roepen en weg te toveren. Dat is vooral van belang voor de paar echt lange bewijzen, die de vaart uit het verhaal halen. Ik zou grote bewijzen in appendices kunnen onderbrengen, maar ik wil de rechtlijnigheid van de opbouw niet onderbreken. Alles wordt overigens expliciet bewezen, met uitsluitend gebruik van wat eraan voorafgaat; extern materiaal heeft men op geen enkel moment nodig.
Wat de inhoud betreft mikte ik aanvankelijk, toen ik er naïef aan begon, op 'het goede van destijds' min de excessen. Een vak als Beschrijvende Meetkunde (mooi en niet gemakkelijk) heeft zijn zin grotendeels verloren, en in de meeste andere wiskundevakken kan men toch een heleboel wieden zonder dat de kern in gevaar komt.
Het is voor de vorming van het verstand niet waardevoller te weten dat een niet-ontaarde kegelsnede één of twee symmetrieassen heeft, dan te weten dat een ontaarde parabool er oneindig veel heeft; het heeft echter wél waarde, beide met nauwgezetheid van een definitie te kunnen afleiden
schrijven C. De Cock en F. Drijkoningen in hun voorwoord tot Analytische Meetkunde voor het Middelbaar Onderwijs, 1956. Ik ben het daar helemaal mee eens, maar ik, die het bij één boek wil houden, moet vrede nemen met de essentie. Alles waarvan ik vind dat het gemist kan worden gaat er ook daadwerkelijk uit, en ik ga daarbij zeer eigenzinnig tewerk. Aan leerplannen en didaktische richtlijnen heb ik geen boodschap. De gemiddeld-tot-slechte leerling, waar ministers hun beleid op afstemmen, behoort niet tot mijn publiek.
(N.B. Collega Constales heeft er fijntjes op gewezen dat een cirkel—tot nader order een niet-ontaarde kegelsnede—ook oneindig veel symmetrieassen heeft. Er zijn geen zekerheden meer!)
De keuzen
Ik zit nu ongeveer 250 bladzijden ver, 11 punts, nog zonder enige figuur. Dat is pas halfweg, schat ik, maar ik heb hopelijk wel alle strategische keuzen al gemaakt, vaak na veel trial-and-error en evenveel geaborteerde alternatieven. Ik zal enkele van die keuzen toelichten.
1. Er zijn geen axioma's. De intelligente lezer die ik op het oog heb zou, geconfronteerd met een axiomastelsel, zeker vragen: hoe weet ik dat die axioma's niet tegenstrijdig zijn, en hoe weet ik dat ze ondubbelzinnig vastleggen datgene wat ze beweren vast te leggen? Als antwoord moet men een model construeren. Maar welk model, als men net een opbouw van de wiskunde op het oog heeft? Er zijn nog geen wiskundige structuren om als model te dienen! De opbouw is dus constructief, en bestaat uit definities en logische deducties daaruit.
2. Reële getallen worden gedefinieerd als oneindig doorlopende decimale ontwikkelingen. Ontwikkelingen die vanaf een bepaalde plaats uitsluitend negens bevatten noem ik pseudogetallen. Dit is een van de schaarse gevallen waarbij ik een nieuwe eigen term invoer, want doorgaans doe ik het tegendeel: ik bezuinig zoveel mogelijk op begrippen en benamingen. Ik doe het dus met tegenzin, maar ik wil unieke decimale ontwikkelingen. In het algemeen streef ik naar ondubbelzinnig vastgelegde objecten en notaties. De decimale opbouw van het veld der reële getallen heeft mij veel gezucht ontlokt, bijvoorbeeld omdat iets onschuldigs als (a+b)+c uiteindelijk een supremum van suprema is. Maar ja, hoe tel je twee getallen met oneindig veel cijfers na de komma op?
3. Heel de differentiaalrekening steunt op drie stellingen: Weierstrass (een continue functie over een compact interval heeft een grootste en een kleinste waarde), daaruit Rolle, en daaruit de middelwaardestelling. Daarmee komt een zeer machtig middel ter beschikking: het verloop van een functie afgelezen uit haar afgeleide. Ik heb tot nu geen enkele reden gevonden om ook afgeleiden van tweede of nog hogere orde in te voeren. De volgende kortsluiting repareer ik wél:
4. De exponentiële, sinus en cosinus worden gedefinieerd als reeksontwikkelingen. Ik gebruik daarbij alleen de regel van d'Alembert voor reeksen met positieve termen. Eigenschappen, ook van sinus en cosinus, worden opgesteld zonder meetkunde. Dat moét ook, want de meetkunde volgt pas later.
5. Integratie wordt beperkt tot enkelvoudige integratie van continue functies. Die integraal wordt gedefinieerd als supremum van ondersommen, wat de meetkundige ondergrond als 'oppervlakte' blootlegt. Ik bewijs dat elke continue functie een primitieve heeft, waarna de hoofdstelling systematisch haar geweldig werk doet. Het onding genaamd 'onbepaalde integraal' heb ik knarsetandend toegelaten omdat hij onmisbaar is voor praktisch integreerwerk. Wel heb ik een definitie bedacht die de tegenstrijdigheden vermijdt die in de traditionele aanpak voor het oprapen liggen. Wat dacht u van deze nachtmerrie:
6. Meetkunde is analytische meetkunde. Geen aangename keuze, maar de enig mogelijke in een systeem zonder axioma's. (Solide axioma's voor de meetkunde zijn overigens geen sinecure.) Analytisch dus, en onmiddellijk in drie dimensies. Het assenstel is geen extern kader waar mee te schuiven valt. Er valt b.v. geen oorsprong te 'kiezen', want O=(0,0,0) en het reëel getal 0 is een welbepaald wiskundig object. Men belandt van de analyse in de meetkunde via de cosinusregel, en langs die weg krijgen sinus en cosinus ook hun meetkundige betekenis.
7. Oppervlakten (vlak en gebogen), volumes en booglengten zijn enkelvoudige integralen. Hieronder in volgorde: oppervlakte van een vlak gebied tussen twee beeldlijnen, lengte van een geparametriseerde vlakke kromme, volume à la Cavalieri als integraal van de oppervlakte S(h) van een vlakke doorsnede op hoogte h, oppervlakte door wenteling van een geparametriseerde kromme om de x-as.
Alle
elementaire lengten, oppervlakten en volumes lijken hiermee bestreken.
In elk specifiek geval toon ik aan dat de definitie invariant is onder
congruentie, zoals dat voor meetkunde hoort. Vooral rotaties zijn vervelend, want maattheorie is gebaseerd op rechthoeken en balken evenwijdig met de coördinaatassen/vlakken.
De stand van zaken
Ik
ben voor het ogenblik bezig met vlakke meetkunde, maar delen van
ruimtemeetkunde zijn al klaar. (Geogebra 3D zal net op tijd operationeel
zijn. Geef op YouTube 'MsBirgi Geogebra' in om Geogebra 5.0 beta
aan het werk te zien.) Kegelsneden en boldriehoeksmeetkunde (beide tot
de essentie herleid) komen ook aan bod, maar ik ben niet zinnens om
vectoren, lineaire afbeeldingen of matrices (behalve anekdotisch, als
notatie bij lineaire stelsels) in te voeren. Overigens staat van vele
onderwerpen nog niet vast of ik ze zal behandelen of niet: regelmatige
veelvlakken, constructies met passer en liniaal, de regel van de
l"Hospital enz. Daar staan resultaten tegenover die men niét zou
verwachten in deze 'middelbare' context, zoals de hoofdstelling van de
algebra (elke complexe veelterm heeft een complex nulpunt). Zelf had ik nog nooit eerder een bewijs gezien van de splitsing in partieelbreuken. Maar ik ben onverbiddelijk: ik bewijs alles wat ik gebruik.
Toevoeging 10 november 2012. Schrap 2. en 4. in de lijst hierboven. Omdat ik toch alleen maar omwentelingsoppervlakken zal behandelen lijkt het mij nu logischer om mij ook tot vlakke 'omwentelingskrommen' (dat zijn cirkelbogen) te beperken. De lengte van een cirkelboog kan zeer gemakkelijk verkregen worden als limiet van de lengte van een regelmatige ingeschreven gebroken lijn, waardoor de definitie als integraal (2. hierboven) overbodig wordt. Na deze ingreep zou 4. nogal uit de toon vallen. Dat soort oppervlakten zal ik ook als limiet van ingeschreven vlakke oppervlakten doen.
* **************************************************** *
Achteraf tussengevoegd
19 maart 2014. Voor een aandachtig publiek van studenten, ex-studenten en collega's een presentatie gebracht over WVN as is (of: as was, retrospectief bekeken).
Een van de plaatjes illustreerde licht aan het eind van de tunnel, wat toen stilaan in zicht begon te komen.
Ik heb toen gezegd dat ik vier exemplaren zou laten drukken, voor elk kleinkind één, maar een aantal van de aanwezigen wou er ook wel een. Ik heb mijn aantal ondertussen (maart 2016) 'drastisch' verhoogd, omdat ik twee exemplaren voor het Wettelijk Depot nodig heb, en twee exemplaren aan UGent zal schenken: aan de centrale bibliotheek en aan de Faculteitsbibliotheek Wetenschappen.
* *********************************************************** *
*
Toevoeging 8 april 2014. Ik heb mij herinnerd dat ik mij als leerling bekocht voelde toen bleek dat er een algemene formule bestond die 'men' (het handboek of de leraar) mij onthouden had. Om die reden heb ik de oppervlakte van omwentelingsoppervlakken (kegel, cilinder, bol + varianten) dan toch met een integraal gedefinieerd. Ik zit nu ongeveer 350 bladzijden ver (200 blz. 'Analyse' en 150 blz. 'Meetkunde'), en zie stilaan licht aan het eind van de tunnel. Ik ben met boldriehoeksmeting bezig, en moet daarna nog enkel 'hyperbool' en 'parabool' schrijven naar het model van 'ellips' (die ik al heb). Misschien voeg ik er daarna nog bij: de vijf regelmatige veelvlakken en (iets minder waarschijnlijk) de regel van de l'Hospital.
Toevoeging 22 april 2014.
In LaTeX "book"-formaat (11 punts, A4): 450 bladzijden, nog zonder figuren of oefeningen.
Toevoeging 19 februari 2015. Na nog een aantal keer heen en weer geschakeld te zijn tussen de twee benaderingen van gebogen oppervlakte heb ik uiteindelijk voor een derde manier gekozen. Ik heb 'zwaartepunt' gedefinieerd van lijnstukken en cirkelbogen, en kan nu omwentelingsoppervlakten definiëren zonder integralen, à la Pappus-Guldin. Oef. Ik hoop dat dit de laatste van de strategische keuzen geweest is.
Toevoeging 18 april 2015. Ziezo! Mét figuren en met een selectie aan oefeningen: 604 bladzijden. De laatste grote worsteling is geweest met de regelmatige veelvlakken, waarvoor ik mij gebaseerd heb op Heinrich Dörrie, 100 great problems of elementary mathematics (1965). Afgezien van Dörrie moet ik niemand citeren, want mijn benadering is grotendeels oorspronkelijk. Nog te doen: een aantal gepaste oefeningen, de resultaten van alle oefeningen die tot resultaten leiden (en niet van het type 'bewijs dat' zijn), twee voorwoorden: Aan de argeloze lezer en Aan de deskundige lezer. Mijn laatste figuur is deze:
\definecolor{zzttqq}{rgb}{0.6,0.2,0.0}
Ik ben vanzelf op die kleur beland omdat Geogebra er zijn tekeningen mee maakt als men niet van de instellingen afwijkt.
Toevoeging 4 mei 2015. Ik
ben uiteindelijk toch van Dörrie afgeweken, en heb een zeer elementaire
constructie gevonden voor zowel het twintigvlak als het twaalfvlak. Het
twintigvlak is een simpele oefening in boldriehoeksmeting (twee
regeltjes), gebaseerd op een hoek van arctan2 radialen.
De
middelpunten van die twintig boldriehoeken (zoals D hierboven) vormen
dan het regelmatig twaalfvlak. Hier is nauwelijks enig bewijs bij nodig,
enkele prozazinnen volstaan. De gulden snede wordt niet eens genoemd,
laat staan dat er een beroep zou gedaan worden op haar 'wonderlijke'
eigenschappen!
Toevoeging 6 september 2015. Uiteindelijk toch de regel van de l'Hospital toegevoegd, met een elementair inzichtelijk bewijs (hier), na al die jaren het eerste dat mij bevalt. Hiermee zijn de drie bovengenoemde onderwerpen, waarvan ik niet wist of ze bijgevoegd zouden worden, er inderdaad ingeraakt!
Post 2 (7 september 2015 - )
In 2010 heb ik het idee opgevat om een wiskundeboek op middelbaar niveau te schrijven; een glimp van de voorgeschiedenis staat hier te lezen. Titel, methode, inhoud, alles heeft zijn tijd nodig gehad om te rijpen, en de geaborteerde versies zijn talrijk. Het werk heeft een tijdje stilgelegen tijdens mijn "meetkundige depressie", omdat ik voor meetkunde (wat mijn specialiteit niet is, ik ben een analyst) geen duidelijke lijn kon vinden. Ik moet nog wat typografisch bijvijlen en schoffelen in de oefeningen, maar in grote lijnen is finis operis ondertussen toch wel bereikt. Wat ik nu met die 600 A4-bladzijden in 11-punts letter moet aanvangen is nog niet duidelijk. Ik heb er alvast twee virtuele "volumes" van gemaakt omdat 150 bladen ongeveer de grens is voor het Wire-O-Bind systeem dat ik altijd voor ogen heb gehad.
Voorwoord en toelichting: hier in te kijken.
In mijn folder WVN (= Wiskunde Vanaf Nul) steken ook enkele illustraties die ik tussendoor als kaft overwogen heb. Dat is het geval met de vuurtoren van Alexandrië (bovenaan) en Radcliffe's Camera in Oxford (onderaan). De keuze voor majestueuze gebouwen past in mijn "bungalow"-analogie, hierboven uitgelegd.
Toegevoegd 1 oktober 2015. Hier de inhoud (bladzijden iii-viii).
Toegevoegd 6 oktober 2015. Bij de (potentiële) afbeelding op de kaft hoort de volgende toelichting. In WVN zijn bijdragen van de meeste van de genoemde wiskundigen verwerkt.
Vuurtoren van Alexandrië, een van de antieke wereldwonderen. Euclides, Archimedes, Apollonius, Hero, Menelaus, Ptolemaeus, Eratosthenes, Diophantus en Pappus passeerden hier, op weg naar de `bibliotheek' van Alexandrië, de eerste 'universiteit' op aarde. De vuurtoren, een majestueus bouwwerk, stond op een eiland, maar was door een smalle landtong verbonden met de gewone wereld. Het is niet verboden hier enige symboliek in te zien.Toegevoegd 8 oktober 2015. Misschien toch maar beter de strakke inhoud reflecteren in een no-nonsense kaft, zoals
De figuur vat de hele theorie eigenlijk samen, van de eerste definitie (het lege vakje 'nul', hier een geel vierkant) tot de laatste figuur (het regelmatig twaalfvlak). Niet toevallig eindigt ook collega Euclides met het twaalfvlak, waarvoor (copyright-vrije) dank! Hij zou overigens met mijn niet-Platonische natuurlijke getallen (streepjes? STREEPJES?) niet gelukkig zijn.
Het bijhorende achterplat zou iets zijn als
Toegevoegd 15 februari 2016. Na enig beraad vatte ik in december 2015 het idee op om WVN uit te geven in de vorm (misschien zelfs in de reeks, wist ik veel?) waarin Acco universitaire cursussen uitgeeft. Cursussen mikken aanzienlijk minder hoog dan boeken, en hebben een semi-formeel karakter dat goed uitkomt aan perfectionisten die aan hun teksten maar blijven sleutelen. (Mijn cursussen zijn nooit twee jaar naeen identiek geweest.) Bij Acco bleek dat een commerciële uitgeverij vragen stelt die een auteur van een zeer eigenzinnig boek erg in verlegenheid brengen. Er is geen markt voor mijn product, ik kan geen doelpubliek afbakenen, geen aantallen opgeven en was zeker niet bereid in mijn eigen promotie mee te draaien, zoals dichters hun eigen dichtbundels persoonlijk moeten slijten. Ik heb de Acco-fout nog eens overgedaan bij Lannoo, en wel doordat een oudstudent van mij, met connecties bij die uitgeverij, wel een doelgroep en een markt zag, en WVN verdedigde met een overtuiging die ikzelf niet kon opbrengen. Begin februari 2016 kwam Lannoo, na drie proeflezers ingeschakeld te hebben, tot een verrassende conclusie: er is geen markt voor dat product. Zowaar! Ik keer nu terug tot mijn oorspronkelijke cursus-idee: afdrukken, kaft errond, en aan de belangstellenden die zich spontaan aandienen 'verkopen' tegen de kostprijs + 1 € voor de moeite. Ik zal met 10 exemplaren beginnen, waarvan 1 voor mijzelf en 2 voor het wettelijk depot van de Koninklijke Bibliotheek.
Ik heb mij ook gerealiseerd hoe zinloos het is, aandacht te besteden aan een wervende kaft voor een boek dat voor het overige geen enkele concessie aan de lezer doet. Het wordt dus het twaalfvlak van hierboven, waarmee WVN eigen werk is van kaft tot kaft. Adieu, vuurtoren van Alexandrië! Nog een allerlaatste exemplaar uit mijn ruime collectie Alexandrijnse vuurtorens, om het af te leren:
*
Toegevoegd 9 maart 2016. Een druk in zwart-rood, door drukkerij EMKA uit Kruishoutem geleverd, zou op een verkoopprijs van € 47,00 per exemplaar komen (inbegrepen een symbolische euro voor de auteur). Die prijs is onbegrijpelijk laag omdat kleurendruk doorgaans veel duurder is. Niettemin zal ik gaan voor een druk in zwart-wit, door drukkerij De Nobele uit Gent, verkoopprijs € 29,00 (eveneens inbegrepen een symbolische euro voor de auteur). Die prijs is zonder enige verzending. Verzenden naar een Kialapunt kost € 4,50. Met de post kan ook, maar dat heeft niet veel zin want die turf van 1,5 kilo kan toch niet in een brievenbus. Ter informatie: een pak van 650 bladzijden in een copycenter kopiëren kost u € 26,00 (4 cent per bladzijde voor een hoeveelheid tussen 500 en 1000 bladzijden).
Ik heb mijn kleurendruk dus aangepast en heb alle rode kleur opnieuw op zwart gezet. (Rood laten en monochroom afdrukken geeft een te flets resultaat.) Ben nu bezig met de 'weduwen en wezen' uit mijn tekst te halen: regels die om esthetische redenen naar de vorige of naar de volgende bladzijde moeten verhuisd worden. Dat is, ook in het LaTeX-tijdperk, handwerk en vraagt soms ad-hoc technieken om de layout van LaTeX te overschrijven.
Toegevoegd 11 maart 2016. Flink wat moeten worstelen om de omslag (voorplat en achterplat A4, rug van 3cm in het midden) ineen te krijgen. Ik heb nergens kunnen vinden hoe ik pdf's met verschillende breedte naadloos naast elkaar aaneen kon zetten, hoewel men dat toch in Acrobat zou verwachten. Uiteindelijk heb ik het louter met LaTeX-middelen gefikst.
Toegevoegd 14 maart 2016. Uit Facebook:
Toegevoegd 22 maart 2016. In bovenstaande Facebook-post mag (if any) geschrapt worden. Exemplaar #1, met gesigneerde opdracht, is verstuurd naar ex-student K.P. Hiermee ben ik tevens van 1 aandachtige en kritische lezer verzekerd. Oef!
Toegevoegd 15 juni 2016. Heb alles eens nagelezen, met opzet mijn proefexemplaar ruig behandelend bij het neergooien, openleggen, bladeren, schrijven enzovoort. Het enige resultaat van deze heavy duty test is, dat de bovenste vouw van de kaft zijn blauwe kleur gedeeltelijk kwijt is, plus een zelf veroorzaakte kreuk in het voorplat. (Vergelijk foto hieronder met die hierboven, het gaat om hetzelfde exemplaar.) 10/10 voor De Nobele!
Wat de inhoud betreft: ik heb een hele waslijst aangelegd van fouten, doorgaans punten en komma's, verschrijvingen en slordigheden bij copy/paste. Echt gênante fouten zijn niet opgedoken; ik heb een viertal 'verwarde' formuleringen verbeterd en twee verdwaalde paragrafen een ander volgnummer moeten geven. Maar om het eerlijk te zeggen: ik was zeer onder de indruk van de opbouw. Ja, het zit goed in elkaar! Ik heb een tweetal kleine lacunes opgemerkt en enkele verbeteringen genoteerd— 'verbetering' in de betekenis: correct maar kan beter.
Toegevoegd 25 augustus 2016. Heb gisteren bij de Faculteitsbibliotheek Ingenieurswetenschappen in de Plateau mijn vijfde bibliotheekexemplaar gedeponeerd. T.a.v. het nageslacht: 2 in de Koninklijke Bibliotheek in Brussel, 3 in de bibliotheek van Universiteit Gent, nl. 1 in de centrale bibliotheek, 1 in de Faculteitsbibliotheek Wetenschappen en 1 in de Faculteitsbibliotheek Ingenieurswetenschappen. Zou moeten volstaan voor de eerste behoeften!
Toegevoegd 6 oktober 2016. Mijn bijdrage aan het tijdschrift Wiskunde en Onderwijs, voorzien voor "oktober 2016", is blijkbaar verschenen. De tekst, die men hier kan lezen, bevat nog enkele punten van toelichting, b.v. waarom WVN niet als pdf op het internet aangeboden wordt, hoewel dat een van mijn opties was.
Toegevoegd 17 juli 2017. Ik ben al een tijdje bezig met Golden Ratio Facts and Fiction, waarin ik de mythische flauwekul rond de gulden snede (voor 99% onzin) en de rij van Fibonacci (voor 90% onzin) systematisch onder de loupe neem. In het onderdeel Facts komen de wiskundige aspecten aan bod. Daarin komt o.m. voor dat de gulden snede wel alomtegenwoordig is in de regelmatige vijf- en tienhoek, en in het regelmatig twaalf- en twintigvlak, maar dat dit niet betekent dat zij onmisbaar zou zijn voor de constructie. Zodoende kwam ik op een zeer eenvoudige constructie van het twintigvlak en zijn duaal lichaam, het twaalfvlak. Ik heb die beide constructies opgenomen in de derde editie van WVN, dat hierdoor 1 bladzijde korter wordt. (Helaas gaat die bladzijde in de telling verloren doordat hoofdstukken altijd op oneven bladzijden beginnen.) De betreffende bladzijden zijn hier te consulteren.
Toegevoegd 1 november 2021. Uit Facebook:
*
Geen opmerkingen:
Een reactie posten